Em 1900, o físico alemão Paul Drude (1863 - 1906) publicou um modelo bastante interessante sobre os metais, conhecido atualmente como modelo clássico dos metais. Embor a maior parte dos sólidos seja não-metálicos, aproximadamene 2/3 dos elementos químicos são metálicos, ou seja, materiais com excelente capacidade de condução de calor e de eletricidade.
A ideia de Drude é bastante engenhosa, criada apenas três anos após J.J. Thomson descobrir o elétron. Drude expôs o seu modelo baseado na teoria cinética dos gases, considerando os elétrons como se formassem um gás. No modelo da teoria cinéticas dos gases, as moléculas dos gases são esferas sólidas idênticas que movem-se em linha reta até colidirem com outra. O tempo durante as colisões é desprezível; as forças só atuam nas moléculas durante as colisões.
Drude supôs a existência de elétrons - as partículas carregadas que se movimentavam - e partículas positivas que encontravam-se imóveis por serem pesadas. Supõe-se que os elétrons de valência estejam livres para se movimentar, enquanto os íons metálicos estão imóveis. Esta teoria explica (a) a lei de Ohm e (b) a relação entre condutividade elétrica e condutividade térmica. Por outro lado, alguma caracterísitcas importantes dos metais não podem ser explicadas pelo modelo, como (i) a capacidade térmica, (ii) a susceptibilidade magnética dos elétrons de condução, (iii) o imenso livre caminho médio dos elétrons de condução, (iv) a gigantesca diferença de condutividade elétrica entre isolante e condutor. Na verdade, hoje sabe-se que os sólidos metálicos são transparentes aos elétrons por dois motivos principais: (a) as ondas de matéria se movimentam livremente em uma estrutura periódica, (b) por causa do princípio da exclusão de Pauli, a probabilidade de choque entre os elétrons de condução e bem baixa.
Pode-se estimar que existem da ordem de 10^22 (dez elevado a vigésima segunda potência) elétrons livres por centímetros cúbicos (cm^3) para os metais. De fato:
n = N/V = 6,02.10^23 . [Z.densidade molar/ massa atômica].
Isso fornece um valor de 0,91.10^22/cm^3 para o césio, 5,8610^22/cm^3 para a prata e 24,710^22/cm^3 para o berílio. Observe-se que estas densidades são bem maiores do que um gás clássico na condições normais de temperatura e pressão. Mesmo assim, o denso gás de elétrons é tratado como um diluído gás neutro, com apenas algumas modificações, que listamos abaixo [ver livro N. Ashcroft, D. Mermin]:
1. Entre as colisões, as interações dos elétrons com outros elétrons e com os íons é desprezível. Se o campo elétrico é nulo, os elétrons movem-se em linha reta; se o campo elétrico é diferente de zero, eles seguem as leis de Newton aplicadas aos campos. Quanto a este respeito, pode-se imaginar duas aproximações [elas foram inventadas após a época da apresentação do modelo]. Na aproximação do elétron independente, considera-se desprezível a interação elétron-elétron entre colisões; é uma aproximação boa em algumas situações. Na aproximação do elétron livre, interações elétrons íons são desprezíveis; trata-se de um modelo bastante ruim em quase todas as situações.
2. As colisões acontecem instantaneamente, mudando abruptamente a velocidade dos elétrons. Tal fato acontece quando eles atingem o núcleo duro; desta maneira, pode-se assumir que existe algum mecanismo de espalhamento.
3. A probabilidade de um elétron sofrer uma colisão em um tempo infinitesimal dt é dt/T; T é chamado de tempo de colisão ou tempo de relaxação. Na teoria de Drude, T é independente da posição e da velocidade.
4. Supõe-se que os elétrons atinjam o equilíbrio térmico apenas através de colisões. Após a colisão, a direção da velocidade não tem relação com a direção antes da colisao e o módulo da velocidade relaciona-se com a temperatura no local da colisão.
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