Densidade

         Nesta postagem será discutida uma importante propriedade que tem sido utilizada para caracterizar diversas substâncias, que é a densidade. Para falar de densidade vamos inicialmente fazer referência à massa. O conceito de massa, na física, não é dos mais simples de ser explicado de uma maneira rigorosa. Entretanto, todos têm intuitivamente a noção de que uma caixa cheia de metal possui mais massa do que se ela estivesse cheia de algodão, por exemplo. Na verdade, a maioria das pessoas diria que a caixa com metal é mais pesada do que a caixa com algodão. Peso e massa são conceitos bastante distintos, mas para o desenvolvimento da idéia de densidade dos materiais, o conceito de massa será bem mais importante.

            A massa foi descrita de uma forma precisa primeiramente pelo físico inglês Isaac Newton no século XVII. Esta grandeza apareceu nas suas leis de movimento e estava relacionada com a inércia de um material. O que significa isso?

            Para responder a esta questão seremos reportado aos conceitos de força e de velocidade. Força e velocidade, em física, são consideradas grandezas vetoriais, ou seja, para sua completa determinação precisamos definir uma direção, um sentido e um valor (módulo). Mas para a discussão que se segue, vamos considerar uma simplificação na qual a força atua na mesma direção, digamos ao longo do eixo-x, e no mesmo sentido. Assim, nesta situação bem simples apenas os módulos da força (denominado de F) e da velocidade (denominado de v) serão levados em consideração.

Vamos imaginar que a aplicação de uma força F sobre um objeto, que atua durante um certo intervalo de tempo dt, produz uma variação de velocidade dv. Se forças iguais forem aplicadas a objetos diferentes, valores diferentes para a velocidade serão obtidos. Assim, se forças iguais durante o mesmo intervalo de tempo forem aplicadas a uma bola e a uma geladeira, por exemplo, verificaremos que a variação de velocidade da geladeira será menor.

 Por causa da observação mais geral de que corpos maiores ganham menos velocidade do que corpos menores é conveniente expressar a proporcionalidade entre (Fd t) e (d v) sob a forma:

F d t = m d v                                                                                        (Eq. 1)    .

Na equação 1 a constante de proporcionalidade m depende do objeto que está sofrendo a ação da força. Para objetos feitos da mesma substância, verifica-se que o valor de m aumenta com o aumento do tamanho do objeto.

            Neste ponto já deve estar claro para a maioria dos leitores que a constante de proporcionalidade m nada mais é do que a massa, ou mais especificamente, a massa inercial do objeto. A equação 1 pode ser reescrita de modo que a massa possa ser escrita como:

            m = F d t / d v                                                                                     (Eq. 2)    .

Entretanto, d v / d t  é a aceleração, ou a taxa de variação da velocidade do corpo na direção da força. Assim,

            m = F / a                                                                                             (Eq. 3)    .

Como conseqüência, quanto maior a força necessária para produzir uma dada aceleração, maior será a massa do corpo. Experimentos diversos mostram que a massa inercial não depende da forma ou da natureza química do objeto estudado. Ou seja, a massa aumenta proporcionalmente à quantidade de substância do objeto e quando diferentes objetos se juntam, as massas se somam, apesar das diferentes formas e das diferentes naturezas das substâncias químicas envolvidas.

            Neste ponto já temos uma noção razoável do que seja massa. Mas a massa, por si só, não serve para caracterizar uma determinada substância. Assim, poderemos ter um quilograma de ferro, um quilograma de ouro, um quilograma de acetona, etc., sendo muito difícil distinguir uma substância da outro. Entretanto, existe uma grandeza envolvendo a massa que é característica de cada substância.

            Para chegar a esta grandeza, lembremos do conceito de volume. O volume de um corpo pode ser visto como a porção do espaço ocupada pelo mesmo. Alguns corpos ocupam o espaço do recipiente no qual ele está colocado e outros corpos possuem a forma prévia com a qual ele foi fabricado. Quando a substância está na fase líquida, o material manterá o volume constante, mas assumirá a forma do recipiente que o contém. Nas condições normais de temperatura e de pressão na superfície terrestre, encontram-se na fase líquida a água, o mercúrio, substâncias orgânicas como a acetona e o álcool, a gasolina, entre outros. Por outro lado, se o material estiver no estado sólido, ele manterá a sua forma. O importante é que sólido ou líquido, o corpo ou a substância ocupará um volume específico, dependendo da quantidade de material existente.

          Imaginemos agora um bloco de ferro e um pedaço de madeira com as mesmas dimensões do bloco. Ao se pegar os dois objetos é bastante claro o fato de que o bloco de ferro é mais pesado do que a madeira. Isto acontece por dois motivos. O primeiro é que os átomos que compõem o bloco existem átomos de ferro, que são mais “pesados” do que os átomos de carbono, oxigênio e hidrogênio que compõem a madeira (observe-se que um átomo ser mais pesado do que outro significa que ele possui no seu núcleo uma maior quantidade de prótons e nêutrons). O segundo motivo é mais sutil, mas também fácil de ser entendido: os átomos que compõem o bloco estão, em média, mais próximos entre si que os átomos da madeira e, assim, num mesmo espaço mais átomos de ferro podem ser colocados. Resumindo esses dois pontos, vemos que o bloco pesa mais do que o pedaço de madeira, embora os dois objetos tenham as mesmas dimensões.

            De posse do conceito de massa e de volume pode-se definir uma grandeza física que mede a quantidade de material existente num dado volume. Trata-se da densidade, que é definida como a massa de um corpo dividida pelo seu volume. Simbolizando a densidade por r, a massa por m e o volume por V, pode-se expressar a densidade pela fórmula matemática: 

           r = m / V                                                           (Eq. 4)    .

Na tabela 1 fornece-se a densidade de algumas substâncias simples encontradas na natureza.   

Tabela 1: Densidade de algumas substâncias (Física Viva, 2006).

Substância	Densidade (gramas/ centímetro cúbico)
Diamante	3,5
ouro	19,3
chumbo	11,3
ferro	7,9
Madeira (pinho)	0,5

         Um dos métodos práticos para se determinar a densidade de um sólido é colocá-lo dentro de um líquido e verificar o volume que ele ocupa. Mas quando um corpo é parcial ou totalmente imerso em um líquido em equilíbrio, o líquido exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo que esteja em contato com ele.

        Mas, o que se entende por pressão? Para responder a esta pergunta vamos nos reportar a uma situação do dia-a-dia. Quando se enche um pneu de um carro, está se colocando ar no interior do pneu. As moléculas que compõem o ar estão constantemente se chocando com a superfície interna do pneu. Na realidade, o pneu exerce uma força sobre as moléculas do ar, obrigando-as mudar de direção. Isso significa, pela lei de ação e reação de Newton, que as moléculas exercem uma força sobre o pneu e esta força é a responsável pela pressão. Assim, podemos definir a pressão como a força dividida pela área na qual ela é exercida. Preferindo-se expressar através de uma fórmula matemática simples:

            Pressão = força / área , ou     P = F / A                                                (Eq. 5)    .

No sistema de unidades MKS, a força é expressa em newton, a área em metro quadrado e a pressão, consequentemente, newton por metro quadrado. Por ser bastante utilizada, a unidade de pressão é denominada de pascal (Pa), ou seja, 1 Pa é igual a um newton por metro quadrado.

        Retornando ao caso do objeto mergulhado no líquido, como a pressão é maior nas partes imersas mais profundas, haverá uma força resultante na direção vertical para cima, denominada de empuxo. Este fato foi descoberto experimentalmente por Arquimedes, centenas de anos antes de serem estabelecidas as leis básicas da mecânica, que foram formalizadas apenas no século XVII. O enunciado deste princípio, atualmente denominado de princípio de Arquimedes, diz o seguinte: “Todo corpo total ou parcialmente imerso em um líquido, sofre a ação de uma força vertical, dirigida par cima, de módulo igual ao peso do líquido deslocado”. Graças ao empuxo, é mais fácil levantar um objeto que esteja imerso na água do que no ar. Isto porque a força necessária para levantar o objeto na água é igual ao seu peso menos a força de empuxo, que pelo princípio acima, é igual ao peso da água deslocada.

          O princípio de Arquimedes explica também vários outros fenômenos da natureza. Por exemplo, ele explica porque alguns corpos flutuam na água e outros, ao contrário, afundam. Nas situações em que o peso do corpo é maior do que o da água deslocada, a resultante da força que age sobre o corpo é para baixo e o corpo afunda. Se, ao invés, o peso do corpo é menor do que o peso da água deslocada, a resultante é para cima e o corpo é empurrado para cima. Corpos com densidades maiores que a da água afundam, enquanto corpos cuja densidade é menor do que a água flutuam. Uma curiosidade é que o planeta Saturno tem uma densidade de 0.69 g/cm³; isto significa que se existisse uma piscina suficientemente grande para colocá-lo dentro, ele flutuaria!

Outros fenômenos como o fato de balões de ar quente flutuarem no ar também são explicados pelo princípio de Arquimedes. Nestes tipos de balões o ar é aquecido para que se expanda, ficando com uma densidade menor que a do ar do lado de fora do balão. Alternativamente também podem ser utilizados gases mais leves do que o ar, como o hélio, de tal modo que a densidade média seja menor do que a do ar.

Referências:

Física Viva, Uma introdução à Física Conceitual, J. Trefil, R.M. Hazen, volume 1, LTC, São Paulo: 2006.

Física na prática: contextualizando experimentos de mecânica, Henrique B. Cardoso, Edições Demócrito Rocha, Fortaleza: 2003.

Física, Parte II (Physical Science Study Committee), UnB, Brasília: 1964.

Física, Parte 3 (Physical Science Study Committee), Edart, São Paulo: 1976.